В копилке лежат пятирублёвые и десятирублёвые монеты на общую сумму 170 рублей. Сколько монет каждого типа, если всего в копилке 26 монет?

Пусть пятирублёвых монет — \(x\), а десятирублёвых — \(y\).

Составим математическую модель:

\[\begin{cases}x+y=26,\\5x+10y=170.\end{cases}\]

Из первого уравнения \(x=26-y\). Подставим во второе:

\[5(26-y)+10y=170;\]

\[130-5y+10y=170;\]

\[5y=40;\quad y=8.\]

Тогда \(x=26-8=18\).

Проверка: \(18\cdot5+8\cdot10=90+80=170\) рублей.

Ответ: 18 пятирублёвых и 8 десятирублёвых монет.