В компании из 9 человек выяснилось, что четверо пришедших имеют по 4 знакомых среди собравшихся, а оставшиеся пятеро — по 3. Может ли такое быть?

Давайте разберемся, может ли такое быть в реальности. **1. Анализ условия:** - В компании 9 человек. - 4 человека имеют по 4 знакомых среди собравшихся. - 5 человек имеют по 3 знакомых среди собравшихся. **2. Построение модели:** Давайте представим, что каждый знакомый – это как рукопожатие между двумя людьми. Если мы суммируем все "знакомства" по количеству людей, то каждое знакомство будет посчитано дважды. Поэтому, общая сумма знакомств должна быть четной. **3. Расчет общего количества знакомств:** - 4 человека имеют по 4 знакомства, это 4 * 4 = 16 знакомств. - 5 человек имеют по 3 знакомства, это 5 * 3 = 15 знакомств. - Общее количество знакомств (если посчитать по людям): 16 + 15 = 31. **4. Проверка на четность:** - Но так как каждое знакомство посчитано дважды (как рукопожатие), общее количество знакомств должно делиться на 2 без остатка, т.е. быть четным. 31 нечетное число, значит, такое распределение знакомств невозможно. **5. Вывод:** Следовательно, такое не может быть. **Ответ:** Нет