В компании из 10 человек выяснилось, что семеро пришедших обменялись рукопожатиями с шестью другими среди собравшихся, а оставшиеся трое совершили по 5 рукопожатий. Может ли такое быть?

Нет, такое не может быть. **Объяснение:** Представим себе всех 10 человек. Семь из них пожали руки шести другим. Это означает, что было выполнено (7 imes 6 = 42) рукопожатий. Однако каждое рукопожатие учитывается дважды (один человек пожал руку другому, и другой пожал руку первому). Поэтому, чтобы узнать количество уникальных рукопожатий, необходимо разделить полученное число на 2: (42 / 2 = 21). Оставшиеся трое совершили по 5 рукопожатий каждый. Здесь также считаем, что каждое рукопожатие совершается между двумя людьми, поэтому нужно посчитать общее количество рукопожатий: (3 imes 5 = 15). И снова делим на два, чтобы избежать двойного учета: (15 / 2 = 7.5). Но количество рукопожатий не может быть дробным числом. Если сложить эти результаты, должно получиться целое число, но это невозможно, потому что количество рукопожатий должно быть целым числом. Значит, ситуация, описанная в задаче, невозможна. **Развернутый ответ для школьника:** Представь, что каждый человек в компании записывает, скольким людям он пожал руку. Семь человек утверждают, что пожали руки шести людям каждый. Если сложить эти числа, получим (7 imes 6 = 42). Но при этом каждое рукопожатие считается дважды (например, Маша пожала руку Саше, и Саша пожал руку Маше). Чтобы узнать настоящее количество рукопожатий, нужно разделить 42 на 2, получится 21. Теперь рассмотрим оставшихся троих. Каждый из них пожал руку пятерым. Суммируем: (3 imes 5 = 15). Опять же, каждое рукопожатие учтено дважды, поэтому делим 15 на 2 и получаем 7.5. Проблема в том, что нельзя пожать руку половине человека, поэтому и количество рукопожатий должно быть целым числом. Из этого следует, что описанная ситуация нереальна. В итоге, если ты видишь, что получаются "половинки" рукопожатий, то значит, что что-то не так.