В команде 20 человек. Может ли быть так, что 7 из них имеют по 5 знакомых (в этой команде), 6 – по 3 знакомых, а 7 – по 4 знакомых?

Здравствуйте, ребята! Давайте разберемся с этой интересной задачей. Чтобы ответить на вопрос, нужно понять, сколько всего знакомств получается, если сложить все знакомства каждого члена команды. 1. **Считаем общее количество знакомств:** * 7 человек имеют по 5 знакомых: $$7 \times 5 = 35$$ знакомств * 6 человек имеют по 3 знакомых: $$6 \times 3 = 18$$ знакомств * 7 человек имеют по 4 знакомых: $$7 \times 4 = 28$$ знакомств Сложим все эти знакомства: $$35 + 18 + 28 = 81$$ знакомство. 2. **Важный момент: каждое знакомство считается дважды.** Например, если Петя знаком с Васей, то это одно знакомство, но мы считаем его и у Пети, и у Васи. Поэтому общее количество знакомств должно быть четным числом, так как каждое знакомство учитывается два раза. 3. **Анализ:** В нашем случае получается 81 знакомство. Это нечетное число. **Вывод:** Так как общее количество знакомств получилось нечетным (81), то такая ситуация **невозможна**. **Ответ: Нет, это невозможно.**