В клетчатом прямоугольнике 2020 х 2021 провели диагональ, соединив отрезком противоположные вершины. После этого закрасили в чёрный цвет все клеточки, которые этот отрезок пересекает (т.е. содержит точки внутри клеточки). Сколько клеточек оказалось закрашено?

Привет! Давай разберемся с этой задачей вместе.

Представь себе прямоугольник, состоящий из клеточек. Одна его сторона равна 2020 клеточкам, а другая — 2021 клеточке.

Когда мы проводим диагональ (линию от одного угла к противоположному), она проходит через некоторые клеточки.

Вот как это работает:

1. Если бы стороны были одинаковыми (например, 2020х2020): Диагональ прошла бы ровно по середине, через 2020 клеточек.
2. Но у нас стороны разные (2020 и 2021): Диагональ пройдет ровно через столько клеточек, сколько клеточек в меньшей стороне.

В нашем случае меньшая сторона — это 2020 клеточек.

Поэтому диагональ пересечет 2020 клеточек.

Ответ: 2020