В классе учится 20 человек, из них 13 человек посещают исторический кружок, а 10 – химический. Укажите номера истинных утверждений: 1) Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. 2) Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. 3) Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. 4) Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок.

Для решения этой задачи, нужно проанализировать каждое утверждение и понять, какие из них точно верны, основываясь на имеющихся данных. * Утверждение 1: Каждый учащийся этого класса посещает оба кружка. Это неверно, так как в классе 20 человек, а кружки посещают 13 + 10 = 23 (если просто сложить). Это уже больше, чем количество учеников, значит, есть ученики, которые посещают оба кружка, но не все. * Утверждение 2: Найдутся хотя бы двое учащихся этого класса, кто посещает оба кружка. Давайте определим, сколько учеников посещают оба кружка. Общее количество учеников, посещающих хотя бы один кружок, равно 20. Пусть $$x$$ – количество учеников, посещающих оба кружка. Тогда, количество учеников, посещающих только исторический кружок, равно $$13 - x$$, а количество учеников, посещающих только химический кружок, равно $$10 - x$$. Суммируя всех учеников, мы получим уравнение: $$(13 - x) + (10 - x) + x = 20$$ $$23 - x = 20$$ $$x = 3$$ Таким образом, 3 ученика посещают оба кружка. Значит, это утверждение верно. * Утверждение 3: Каждый, кто посещает исторический кружок, обязательно посещает и химический кружок. Это неверно, так как мы знаем, что только 3 ученика посещают оба кружка, а 13 посещают исторический кружок. Значит, есть ученики, которые посещают только исторический кружок. * Утверждение 4: Меньше 11 человек посещают и исторический кружок, и химический кружок. Мы выяснили, что 3 ученика посещают оба кружка, а 3 меньше 11. Значит, это утверждение верно. Ответ: 24