В классе из 21 учащихся 14 человек занимаются музыкой, а 10 ходят на спортивные секции. Найди и отметь неверные утверждения. 1. Каждый ученик из этого класса занимается и спортом, и музыкой. 2. Найдётся хотя бы один ученик из этого класса, который увлекается обоими направлениями. 3. Все учащиеся, кто ходит на уроки музыки, заняты в спортивной секции. 4. Меньше 14 учащихся класса занимаются одновременно и музыкой, и спортом. (Запиши номера без пробелов и запятых.)

Разберем каждое утверждение: 1. Каждый ученик из этого класса занимается и спортом, и музыкой. * Это утверждение неверно. В классе 21 ученик, а тех, кто занимается музыкой и спортом вместе, может быть меньше 21. Например, может быть, что некоторые ученики не занимаются ни музыкой, ни спортом. 2. Найдётся хотя бы один ученик из этого класса, который увлекается обоими направлениями. * Чтобы определить, верно ли это утверждение, сначала найдем минимальное количество учеников, занимающихся и музыкой, и спортом. Предположим, что как можно больше учеников занимаются только музыкой. Тогда 21 - 10 = 11 учеников могут заниматься только музыкой. Значит, 14 - 11 = 3 ученика занимаются и музыкой, и спортом. Следовательно, найдется хотя бы один ученик, который увлекается обоими направлениями. Утверждение верное. 3. Все учащиеся, кто ходит на уроки музыки, заняты в спортивной секции. * Это утверждение неверно. Как мы выяснили во втором пункте, как минимум 11 учеников могут заниматься только музыкой и не посещать спортивные секции. 4. Меньше 14 учащихся класса занимаются одновременно и музыкой, и спортом. * Обозначим количество учеников, занимающихся и музыкой, и спортом, как \( x \). Тогда количество учеников, занимающихся только музыкой, равно \( 14 - x \), а количество учеников, занимающихся только спортом, равно \( 10 - x \). Общее количество учеников в классе: \( (14 - x) + (10 - x) + x = 21 \). Решим уравнение: \[ 24 - x = 21 \] \[ x = 3 \] Таким образом, 3 ученика занимаются и музыкой, и спортом. Это меньше 14. Утверждение верное. Таким образом, неверные утверждения: 1 и 3. Ответ: 13