В классе 20 учащихся. 10 из них после школы ходят в спортивную секцию, а 8 человек посещают музыкальную школу. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

Обозначим:

1. Общее количество учащихся: 20
2. Учащиеся, ходящие в спортивную секцию (С): 10
3. Учащиеся, посещающие музыкальную школу (М): 8

Пусть x - количество учащихся, которые ходят в спортивную секцию И посещают музыкальную школу (С ∩ М).

Тогда:

• Учащиеся, ходящие только в спортивную секцию: 10 - x
• Учащиеся, посещающие только музыкальную школу: 8 - x
• Учащиеся, не ходящие ни в спортивную секцию, ни в музыкальную школу: 20 - (10 - x) - (8 - x) - x = 20 - 10 + x - 8 + x - x = 2 + x

Проверим утверждения:

1. Меньше 9 учащихся ходят в спортивную секцию И посещают музыкальную школу. Это утверждение верно, если x < 9.
2. Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию И не посещают музыкальную школу. Это верно, если 2 + x = 2, что означает x = 0.
3. Найдётся 9 учащихся, которые посещают музыкальную школу И ходят в спортивную секцию. Это верно, если x = 9.
4. Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу. Это означает, что все 10 учащихся, ходящих в спортивную секцию, также посещают музыкальную школу, то есть x = 10.

Из условия задачи, что 10 ходят в спортивную секцию, а 8 посещают музыкальную школу, и общее число учащихся 20, мы можем определить диапазон для x:

• x ≤ 10 (не может быть больше тех, кто ходит в спортсекцию)
• x ≤ 8 (не может быть больше тех, кто ходит в муз. школу)
• (10 - x) + (8 - x) + x ≤ 20 (сумма всех групп не может превышать общее число) => 18 - x ≤ 20 => x ≥ -2 (что всегда верно, так как x - количество людей)
• 2 + x ≤ 20 (те, кто не ходит никуда, не могут быть больше общего числа) => x ≤ 18 (что всегда верно)

Таким образом, 0 ≤ x ≤ 8.

Проверим утверждения с этим диапазоном:

1. Меньше 9 учащихся ходят в спортивную секцию И посещают музыкальную школу. Так как x ≤ 8, то x всегда меньше 9. Утверждение верно.
2. Найдётся 2 учащихся, которые не ходят в спортивную секцию И не посещают музыкальную школу. Это означает 2 + x = 2, т.е. x = 0. Это возможно, так как 0 входит в диапазон [0, 8]. Утверждение верно.
3. Найдётся 9 учащихся, которые посещают музыкальную школу И ходят в спортивную секцию. Это означает x = 9. Это невозможно, так как x ≤ 8. Утверждение неверно.
4. Каждый учащийся, который ходит в спортивную секцию, посещает музыкальную школу. Это означает, что все 10 учащихся, ходящих в спортсекцию, также посещают муз. школу. Это возможно только если x = 10. Но x ≤ 8. Утверждение неверно.

Верные утверждения: 1 и 2.