2.9.18. В классе 20 учащихся, среди них два друга Петя и Костя. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Найдите вероятность того, что Петя и Костя попали в одну группу. 2.9.19. В классе 21 учащийся, среди них два друга Дима и Серёжа. На уроке физкультуры класс случайным образом разбивают на 7 равных групп. Найдите вероятность того, что Дима и Серёжа попали в одну группу. 2.9.20. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча с коман- дой В и с командой С. Найдите вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче — их соперники.

Привет! Давай помогу тебе решить эти задачи по теории вероятностей.

Задача 2.9.18

В классе 20 учащихся, среди них Петя и Костя. Класс случайным образом разбивают на 4 равные группы. Нужно найти вероятность того, что Петя и Костя попадут в одну группу.

Давай рассуждать логически. Сначала определим общее количество способов, которыми можно разбить класс на группы, а затем посчитаем количество способов, при которых Петя и Костя окажутся в одной группе.

Но есть более простой способ решения!

Представим, что Петя уже находится в какой-то группе. Теперь нужно посчитать, какова вероятность, что Костя окажется в той же группе. В группе, в которую попал Петя, осталось мест для (20/4 - 1) = 4 человека (так как группы равные и составляют 20/4 = 5 человек). Всего свободных мест осталось (20 - 1) = 19.

Таким образом, вероятность, что Костя попадет в ту же группу, что и Петя, равна отношению количества мест в группе к общему количеству оставшихся мест:

\[ P = \frac{4}{19} \]

Таким образом, вероятность того, что Петя и Костя попадут в одну группу, составляет \(\frac{4}{19}\).

Задача 2.9.19

В классе 21 учащийся, среди них Дима и Серёжа. Класс случайным образом разбивают на 7 равных групп. Нужно найти вероятность того, что Дима и Серёжа попадут в одну группу.

Решаем аналогично предыдущей задаче. Представим, что Дима уже находится в какой-то группе. Всего в группе 21/7 = 3 человека. Значит, в группе, куда попал Дима, осталось 3 - 1 = 2 места.

Всего осталось 21 - 1 = 20 мест.

Вероятность, что Серёжа попадет в ту же группу, что и Дима, равна:

\[ P = \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \]

Таким образом, вероятность того, что Дима и Серёжа попадут в одну группу, составляет \(\frac{1}{10}\).

Задача 2.9.20

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет первой владеть мячом. Команда А должна сыграть два матча с командой В и с командой С. Нужно найти вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче — их соперники.

Давай рассмотрим возможные варианты:

• Команда А владеет мячом в первом матче (с командой В), а соперник (команда С) владеет мячом во втором матче.
• Соперник (команда В) владеет мячом в первом матче, а команда А владеет мячом во втором матче (с командой С).

Вероятность того, что команда А выиграет жеребьевку в одном матче, равна \(\frac{1}{2}\). Вероятность того, что команда А проиграет жеребьевку (то есть мячом владеет соперник), также равна \(\frac{1}{2}\).

Теперь рассмотрим каждый из вариантов:

1. Вероятность, что команда А владеет мячом в первом матче, а соперник (команда С) владеет мячом во втором матче:
\[ P_1 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
2. Вероятность, что соперник (команда В) владеет мячом в первом матче, а команда А владеет мячом во втором матче:
\[ P_2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

Чтобы найти общую вероятность, сложим вероятности этих двух вариантов:

\[ P = P_1 + P_2 = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что в одном матче первой мячом будет владеть команда А, а в другом матче — их соперники, составляет \(\frac{1}{2}\).

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Уверен, что у тебя всё получится и дальше! Продолжай в том же духе!