14. В классе 28 человек. При этом класс можно разбить на группы, в каждой из которых один мальчик и не менее двух девочек. Какое наибольшее число мальчиков может быть в классе? Запиши решение и ответ.

Для решения этой задачи нам нужно найти наибольшее количество мальчиков в классе, учитывая, что в каждой группе должен быть один мальчик и не менее двух девочек. Пусть $$x$$ - количество мальчиков в классе. Тогда количество групп будет равно $$x$$, так как в каждой группе один мальчик. В каждой группе должно быть не менее двух девочек, значит, общее количество девочек должно быть не менее $$2x$$. Таким образом, общее количество учеников в классе составляет: $$x + 2x \le 28$$ $$3x \le 28$$ $$x \le \frac{28}{3}$$ $$x \le 9 \frac{1}{3}$$ Поскольку количество мальчиков должно быть целым числом, наибольшее возможное количество мальчиков в классе равно 9. В этом случае, количество девочек будет не менее $$2 * 9 = 18$$. Проверим, выполняется ли условие, что общее количество учеников 28: $$9 + 18 = 27$$. Остается еще один ученик. Можем ли мы его добавить в одну из групп в качестве девочки? Да, можем. Тогда у нас 9 мальчиков и 19 девочек. Проверим, что в каждой группе из одного мальчика есть не менее двух девочек: $$19 / 9 = 2,11...$$ - то есть в каждой группе в среднем 2 девочки, значит, условие выполняется. Другой подход: Если в классе $$x$$ мальчиков, то девочек $$28 - x$$. По условию, на каждого мальчика должно приходиться не менее двух девочек. Следовательно, $$28 - x \ge 2x$$ $$28 \ge 3x$$ $$x \le \frac{28}{3} = 9 \frac{1}{3}$$ Так как $$x$$ должно быть целым числом, максимальное значение $$x = 9$$. Тогда девочек будет $$28 - 9 = 19$$. В каждой группе по одному мальчику, то есть 9 групп. В каждой группе есть как минимум две девочки. $$\frac{19}{9} \approx 2.11$$, значит, условие выполнено. **Ответ: 9**