14. В кинозале 14 рядов. В первом ряду 13 мест, а в каждом следующем на 1 место больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в кинозале?

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 13$$, разность $$d = 1$$, и количество членов $$n = 14$$. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по формуле: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставляем значения: $$S_{14} = \frac{14}{2}(2 \cdot 13 + (14-1) \cdot 1) = 7(26 + 13) = 7 \cdot 39 = 273$$ Всего в кинозале 273 места. Ответ: 273