5. В кинотеатре стоят два автомата, продающие попкорн. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Пусть событие A = {первый автомат неисправен}, а событие B = {второй автомат неисправен}. a) Опишите словами событие \(A \cap B\) и изобразите его на диаграмме Эйлера. б) Найдите вероятность события \(A \cup B\).

a) Событие \(A \cap B\) означает, что и первый, и второй автомат неисправны. То есть оба автомата не работают.

б) Вероятность события \(A \cup B\) (хотя бы один автомат неисправен) можно найти по формуле:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Так как автоматы неисправны независимо друг от друга, то:

$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.2 \times 0.2 = 0.04$$

Следовательно,

$$P(A \cup B) = 0.2 + 0.2 - 0.04 = 0.4 - 0.04 = 0.36$$

**Ответ:** Вероятность события \(A \cup B\) равна 0.36.