В каждом из двух баков находилось по 950 л воды. Когда из баков одновременно начали сливать воду, из одного вытекало в минуту 15 л, а из другого 5 л. Через сколько минут после начала слива в одном баке осталось воды в два раза больше, чем в другом?

Задание 11. Баки с водой

Дано:

• Начальный объем воды в каждом баке: \( V_0 = 950 \) л.
• Скорость слива из первого бака: \( v_1 = 15 \) л/мин.
• Скорость слива из второго бака: \( v_2 = 5 \) л/мин.

Найти: время \( t \) (в минутах), через которое в одном баке останется в два раза больше воды, чем в другом.

Решение:

1. Обозначим время слива через \( t \) минут.
2. Объем воды, вытекшей из первого бака за \( t \) минут: \( V_{v1} = v_1 \times t = 15t \) л.
3. Объем воды, вытекшей из второго бака за \( t \) минут: \( V_{v2} = v_2 \times t = 5t \) л.
4. Оставшийся объем воды в первом баке: \( V_{1} = V_0 - V_{v1} = 950 - 15t \) л.
5. Оставшийся объем воды во втором баке: \( V_{2} = V_0 - V_{v2} = 950 - 5t \) л.
6. Условие задачи: в одном баке осталось в два раза больше воды, чем в другом. Возможны два случая:
• Случай 1: В первом баке осталось в 2 раза больше воды, чем во втором.
• \( V_1 = 2 \times V_2 \)
• \( 950 - 15t = 2 \times (950 - 5t) \)
• \( 950 - 15t = 1900 - 10t \)
• \( -15t + 10t = 1900 - 950 \)
• \( -5t = 950 \)
• \( t = -\frac{950}{5} = -190 \). Время не может быть отрицательным, поэтому этот случай невозможен.
7. Случай 2: Во втором баке осталось в 2 раза больше воды, чем в первом.
8. \( V_2 = 2 \times V_1 \)
9. \( 950 - 5t = 2 \times (950 - 15t) \)
10. \( 950 - 5t = 1900 - 30t \)
11. \( -5t + 30t = 1900 - 950 \)
12. \( 25t = 950 \)
13. \( t = \frac{950}{25} \)
14. \( t = \frac{950}{25} = \frac{1000 - 50}{25} = \frac{1000}{25} - \frac{50}{25} = 40 - 2 = 38 \) минут.
15. Проверка:
• Через 38 минут из первого бака вытекло: \( 15 \times 38 = 570 \) л. Осталось: \( 950 - 570 = 380 \) л.
• Через 38 минут из второго бака вытекло: \( 5 \times 38 = 190 \) л. Осталось: \( 950 - 190 = 760 \) л.
• Действительно, \( 760 = 2 \times 380 \).

Ответ: 38