В калориметре находятся лёд и вода с равными массами m₁ = 500 г при температуре t₁ = 0 °С. Какая температура t установится в калориметре после добавления в него m₂ = 1 кг воды при температуре t₂ = 50 °С? Теплоёмкостью калориметра и тепловыми потерями пренебречь. Удельная теплоёмкость воды с = 4, 2 кДж/(кг. °С), удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг. Ответ вырази в градусах Цельсия и округли до десятых долей.

Решение:

Для начала необходимо понять, сможет ли тепло, выделяемое при остывании горячей воды, растопить весь лед. Для этого рассчитаем количество теплоты, необходимое для плавления льда:

$$Q_{плавл} = \lambda \cdot m_1 = 340 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} \cdot 0.5 \text{ кг} = 170 \text{ кДж}$$

Затем рассчитаем количество теплоты, которое выделится при остывании горячей воды до 0 °С:

$$Q_{охл} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 - t_1) = 4.2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1 \text{ кг} \cdot (50 \text{ °С} - 0 \text{ °С}) = 210 \text{ кДж}$$

Сравним полученные значения:

$$Q_{охл} > Q_{плавл}$$

Это означает, что теплоты, выделившейся при остывании горячей воды, достаточно, чтобы растопить весь лед. Следовательно, в системе установится температура выше 0 °С.

Далее рассчитаем, сколько теплоты останется после плавления льда:

$$Q_{остаток} = Q_{охл} - Q_{плавл} = 210 \text{ кДж} - 170 \text{ кДж} = 40 \text{ кДж}$$

Теперь найдем массу воды, которая образовалась после таяния льда:

$$m_{воды} = m_1 = 0.5 \text{ кг}$$

Общая масса воды в системе:

$$m_{общая} = m_1 + m_2 = 0.5 \text{ кг} + 1 \text{ кг} = 1.5 \text{ кг}$$

Используем полученные данные для расчета конечной температуры:

$$Q_{остаток} = c \cdot m_{общая} \cdot (t - t_1)$$

Выразим конечную температуру:

$$t = \frac{Q_{остаток}}{c \cdot m_{общая}} + t_1 = \frac{40 \text{ кДж}}{4.2 \frac{\text{кДж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 1.5 \text{ кг}} + 0 \text{ °С} = \frac{40}{6.3} \text{ °С} ≈ 6.3 \text{ °С}$$

Ответ: 6.3