8. В калориметр с водой бросают кусочки тающего льда. В некоторый момент кусочки льда перестают таять. Первоначальная масса воды в сосуде 330 г, а в конце процесса масса воды увеличивается на 84 г. Какой была начальная температура воды в калориметре? Удельная теплоёмкость воды 4200 Дж/(кг· °С), удельная теплота плавления льда 330 кДж/кг.

Дано:

$$m_{воды} = 330 \text{ г} = 0.33 \text{ кг}$$ $$\Delta m_{льда} = 84 \text{ г} = 0.084 \text{ кг}$$ $$c_{воды} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}}$$ $$\lambda_{льда} = 330 \frac{\text{кДж}}{\text{кг}} = 330000 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$T_{воды} - ?$$

Решение:

Так как лед тает, то он забирает тепло от воды. Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{воды} = Q_{льда}$$ $$c_{воды} \cdot m_{воды} \cdot (T_{воды} - 0) = \lambda_{льда} \cdot \Delta m_{льда}$$ $$T_{воды} = \frac{\lambda_{льда} \cdot \Delta m_{льда}}{c_{воды} \cdot m_{воды}}$$ $$T_{воды} = \frac{330000 \cdot 0.084}{4200 \cdot 0.33} = \frac{27720}{1386} = 20 \text{°C}$$

Ответ: 20 °C