В русском языке удвоенная 'нн' пишется в суффиксах страдательных причастий прошедшего времени, а также в словах, образованных от них. Давайте посмотрим на предложенные варианты.
* **бесследн...о, прекрасн...о, известн...о**:
- бесследный (образовано от бесслед – корень след), пишется Н, бесследно - наречие
- прекрасный (слово образовано не от глагола, пишется Н), прекрасно - наречие
- известный (страдательное причастие, есть приставка из - НН), известно - наречие
* **беспрепятствен...о, зачарован...о, умышлен...о**:
- беспрепятственный (слово образовано не от глагола, пишется Н), беспрепятственно - наречие
- зачарованный (есть зависимое слово, пишется НН), зачаровано - наречие
- умышленный (есть приставка у-, пишется НН), умышленно - наречие
Таким образом, в первой цепочке в слове 'известн...о' есть 'нн', а во второй цепочке слова 'зачарован...о' и 'умышлен...о' тоже с 'нн'.
**Правильный ответ:** беспрепятствен...о, зачарован...о, умышлен...о