В какой точке пересекаются прямые линии, заданные уравнениями: 2х-у = 2 и 2х+у=10? Построить график и показать точку пересечения.

Решение:

Для того чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений, составленную из их уравнений.

Система уравнений:

• \[ 2x - y = 2 \]
• \[ 2x + y = 10 \]

Метод сложения:

1. Сложим два уравнения системы. Член '-y' и '+y' взаимно уничтожатся.
2. \[ (2x - y) + (2x + y) = 2 + 10 \]
3. \[ 4x = 12 \]
4. Разделим обе части на 4, чтобы найти x:
5. \[ x = \frac{12}{4} \]
6. \[ x = 3 \]
7. Теперь подставим найденное значение x в любое из исходных уравнений, чтобы найти y. Возьмем первое уравнение:
8. \[ 2(3) - y = 2 \]
9. \[ 6 - y = 2 \]
10. Перенесем 6 в правую часть с противоположным знаком:
11. \[ -y = 2 - 6 \]
12. \[ -y = -4 \]
13. Умножим обе части на -1:
14. \[ y = 4 \]

Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (3; 4).

Построение графика:

Для построения графика каждой прямой, найдем по две точки для каждой.

Для прямой 2x - y = 2 (или y = 2x - 2):

• Если x = 0, то y = 2(0) - 2 = -2. Точка (0; -2).
• Если y = 0, то 0 = 2x - 2, 2x = 2, x = 1. Точка (1; 0).

Для прямой 2x + y = 10 (или y = -2x + 10):

• Если x = 0, то y = -2(0) + 10 = 10. Точка (0; 10).
• Если y = 0, то 0 = -2x + 10, 2x = 10, x = 5. Точка (5; 0).

На графике видно, что прямые пересекаются в точке с координатами (3; 4).

Ответ: (3; 4)