В каком случае выписаны только диагонали многоугольника ABCDEFK?

Решение:

Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две вершины, которые не являются соседними. Рассмотрим предложенные варианты:

• 1) AB, AC, AD, AE, AF, AK: AB — это сторона многоугольника. AK — это сторона многоугольника. Остальные отрезки (AC, AD, AE, AF) являются диагоналями.
• 2) AC, CF, FD, DA: AC — диагональ. CF — диагональ. FD — диагональ. DA — диагональ. Все перечисленные отрезки являются диагоналями многоугольника ABCDEFK.
• 3) EC, CB, BA, AE: CB и BA — это стороны многоугольника. EC и AE — диагонали.
• 4) KB, KC, KD, KE, KF: KB, KC, KD, KE, KF — это диагонали многоугольника. Однако, если многоугольник ABCDEFK, то точки K здесь нет. Если предположить, что K — это одна из вершин, например, последняя, то KB, KC, KD, KE — это диагонали, а KF — это сторона.

Исходя из анализа, вариант 2 содержит только диагонали, при условии, что точки K нет в многоугольнике ABCDEFK, или если K является одной из вершин, и тогда KF - сторона, а остальные - диагонали. Однако, если K — это вершина, тогда в варианте 4 есть и диагонали, и сторона.

Если предположить, что в варианте 4, K является вершиной, то KF — это сторона, а остальные отрезки — диагонали. В варианте 2 все отрезки AC, CF, FD, DA являются диагоналями.

Учитывая, что K является последней вершиной в наименовании многоугольника ABCDEFK, то KF — это сторона. Таким образом, вариант 2 — наиболее корректный.

Ответ: 2) AC, CF, FD, DA