Здравствуйте, ребята! Давайте разберем это задание.
Нам нужно найти слово, в котором на месте пропуска не пишется буква "Е". Давайте рассмотрим каждый вариант:
1. **дальн...восточник:** Здесь пропущена соединительная гласная. Чтобы образовать сложное слово, мы соединяем корни слов "дальний" и "восток". Проверочное слово – дальний, следовательно, здесь пишется "Е": дальн**е**восточник.
2. **пут...шественник:** Здесь пропущена соединительная гласная. Слово образовано от "путь" и "шествовать". Проверочное слово – путь, следовательно, здесь пишется "Е": пут**е**шественник.
3. **пеш...ход:** Здесь пропущена соединительная гласная. Слово образовано от "пеший" и "ходить". Проверочное слово – пеший, следовательно, здесь пишется "Е": пеш**е**ход.
4. **близ...рукость:** Здесь пропущена соединительная гласная. Слово образовано от "близкий" и "рука". Проверочное слово – близкий, следовательно, здесь пишется "О": близ**о**рукость.
Таким образом, правильный ответ: **близ...рукость**, так как здесь пишется "О", а не "Е".
**Ответ:** близ...рукость