Решение:
Нужно вставить пропущенные буквы в слова и определить, в каком из них буква т не пишется.
- властность — существительное, образованное от прилагательного «властный». В корне слова пишется т.
- горестный — прилагательное, образованное от существительного «горесть». В корне слова пишется т.
- искусственный — прилагательное, образованное от существительного «искусство». В корне слова пишется т.
- радостный — прилагательное, образованное от существительного «радость». В корне слова пишется т.
В каждом из предложенных вариантов в корне слова пишется буква т.
Ответ: Во всех вариантах пишется буква т.