В каком ряду выделенное слово пишется слитно?

Разберем каждое предложение, чтобы определить, где выделенное слово пишется слитно:

1. (В)ПРОДОЛЖЕНИЕ месяца я несколько раз посетил эту экскурсию. Здесь «в продолжение» – это предлог с существительным, означающий период времени. Пишется раздельно.
2. В июне этого года Пётр (ВСЁ)ТАКИ получил вид на жительство. «Всё-таки» – это частица. Частицы «кое-, -то, -либо, -нибудь» пишутся через дефис.
3. Поездка наша в музей состоялась (НЕ)СМОТРЯ на плохую погоду. «Несмотря на» - это предлог, который пишется слитно, когда имеет значение «вопреки».
4. (ПО)ТОМУ, как говорил отец, стало понятно, что он рад. Здесь «по тому» - это предлог с указательным местоимением. Пишется раздельно.

Таким образом, правильный ответ – третий вариант, где слово "(НЕ)СМОТРЯ" пишется слитно.

Ответ: Поездка наша в музей состоялась (НЕ)СМОТРЯ на плохую погоду.