В каком предложении производный предлог написан с ошибкой?

Ответ: В продолжении всего дня мы веселились.

В русском языке есть несколько правил, касающихся правописания предлогов, образованных от других частей речи. Важно различать, когда слово является предлогом, а когда — самостоятельной частью речи (существительным или наречием) с предлогом.

• Вследствие — пишется слитно, если это предлог. Пример: Он ошибся вследствие рассеянности.
• В продолжение — пишется раздельно, если это предлог, имеющий значение времени (в течение какого-то времени). Пример: В продолжение всего дня мы веселились.
• Вместо — пишется слитно, если это предлог. Пример: Вместо шляпы на ходу он надел сковороду.
• В виде — пишется раздельно, если это сочетание предлога с существительным. Пример: Мальчик принес домой корягу в виде дракона.

В предложении "В продолжении всего дня мы веселились" допущена ошибка, так как правильно писать "В продолжение" (раздельно), потому что это предлог, обозначающий временной период.

Ответ: В продолжении всего дня мы веселились.