1. В каком из положений (рис. 173) брусок создает на поверхности доски наибольшее давление? Наименьшее? Почему? 2. Определите давление, создаваемое кружкой на крышку стола, если вес кружки Р = 2.4 H. a площадь ее дна S = 0,60 дм². 3. Швея при шитье, действуя на иголку с площадью острия S = 0,02 мм², создает давление на ткань р = 100 МПа. С какой силой давления швея действует на иголку? 4. Какую площадь должно иметь острие гвоздя, чтобы при силе давления F = 20 Н созданное гвоздем давление равнялось р = 10 МПа? 5. Во сколько раз и как изменится давление, если площадь поверхности, на которую действует сила давления, уменьшится в к раз? 6. Во сколько раз изменится давление, если сила давления увеличится в 2 раза, а площадь поверхности уменьшится в 6 раз? 7. Постройте график зависимости давления от силы давления, считая площадь опоры постоянной. Что он собой представляет? 8. Какое давление на грунт производит бетонная цилиндрическая колонна высотой h = 8,0 м и площадью сечения S = 1,5 м²? Коэффициент g примите равным 10 кг. 9. Найдите такое решение предыдущей задачи, при котором понадобились бы все данные. 10. Силикатный блок длиной а = 50 см лежит плашмя на горизонтальной поверхности. Определите ширину и высоту блока при установке его в два других положения давление на поверхности изменяется в 2,5 и 5,0 раза.

Решение задания №1

Давление, оказываемое бруском на поверхность доски, зависит от площади опоры. Наибольшее давление будет в том положении, когда площадь опоры наименьшая, и наоборот. Это связано с тем, что давление определяется как сила, деленная на площадь (\[p = \frac{F}{S}\]), где p - давление, F - сила, S - площадь опоры.

Решение задания №2

Сначала переведем площадь дна кружки из дм² в м²: \[S = 0.60 \text{ дм}^2 = 0.60 \times 0.01 \text{ м}^2 = 0.006 \text{ м}^2\]

Теперь определим давление: \[p = \frac{P}{S} = \frac{2.4 \text{ Н}}{0.006 \text{ м}^2} = 400 \text{ Па}\]

Ответ: 400 Па

Решение задания №3

Сначала переведем площадь острия иглы из мм² в м²: \[S = 0.02 \text{ мм}^2 = 0.02 \times 10^{-6} \text{ м}^2 = 2 \times 10^{-8} \text{ м}^2\]

Давление дано в МПа, переведем его в Па: \[p = 100 \text{ МПа} = 100 \times 10^6 \text{ Па} = 10^8 \text{ Па}\]

Теперь найдем силу давления: \[F = p \times S = 10^8 \text{ Па} \times 2 \times 10^{-8} \text{ м}^2 = 2 \text{ Н}\]

Ответ: 2 Н

Решение задания №4

Давление дано в МПа, переведем его в Па: \[p = 10 \text{ МПа} = 10 \times 10^6 \text{ Па} = 10^7 \text{ Па}\]

Теперь найдем площадь острия гвоздя: \[S = \frac{F}{p} = \frac{20 \text{ Н}}{10^7 \text{ Па}} = 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2\]

Ответ: \[2 \times 10^{-6} \text{ м}^2\]

Решение задания №5

Давление увеличится в k раз. Это связано с тем, что давление обратно пропорционально площади поверхности. Если площадь уменьшится в k раз, то давление увеличится в k раз, при условии, что сила остается неизменной.

Решение задания №6

Давление увеличится в 12 раз. Это связано с тем, что давление прямо пропорционально силе и обратно пропорционально площади. Если сила увеличится в 2 раза, а площадь уменьшится в 6 раз, то давление увеличится в 2 * 6 = 12 раз.

Решение задания №7

График зависимости давления от силы давления при постоянной площади опоры будет представлять собой прямую линию, начинающуюся из начала координат. Это связано с тем, что давление прямо пропорционально силе, то есть с увеличением силы давление также увеличивается линейно. Такой график представляет собой линейную функцию.

Решение задания №8

Для начала, нам нужно найти вес бетонной колонны. Вес можно найти, умножив объем на плотность бетона и на ускорение свободного падения. Объем колонны равен площади основания, умноженной на высоту: \[V = S \times h = 1.5 \text{ м}^2 \times 8.0 \text{ м} = 12 \text{ м}^3\]

Плотность бетона обычно составляет около 2400 кг/м³. Теперь найдем массу колонны: \[m = \rho \times V = 2400 \text{ кг/м}^3 \times 12 \text{ м}^3 = 28800 \text{ кг}\]

Теперь найдем вес колонны: \[P = m \times g = 28800 \text{ кг} \times 10 \text{ Н/кг} = 288000 \text{ Н}\]

Давление, оказываемое колонной на грунт, равно: \[p = \frac{P}{S} = \frac{288000 \text{ Н}}{1.5 \text{ м}^2} = 192000 \text{ Па}\]

Ответ: 192000 Па

Решение задания №9

В предыдущей задаче уже были использованы все данные для нахождения давления.

Решение задания №10

Пусть a = 50 см – длина блока, b – ширина, h – высота. Блок лежит плашмя, то есть на горизонтальной поверхности лежит большая площадь (a * b). В первом положении давление увеличивается в 2,5 раза, значит, площадь уменьшается в 2,5 раза. Во втором положении давление увеличивается в 5 раз, значит, площадь уменьшается в 5 раз.

Пусть вес блока равен P. Тогда давление в первом положении равно: \[p_1 = \frac{P}{a \times b}\]

Когда блок устанавливают в первое другое положение (на бок), давление становится: \[p_2 = 2.5 \times p_1 = \frac{P}{a \times h}\]

Отсюда следует, что: \[2.5 \times \frac{P}{a \times b} = \frac{P}{a \times h} \Rightarrow 2.5h = b\]

Когда блок устанавливают во второе другое положение (на торец), давление становится: \[p_3 = 5 \times p_1 = \frac{P}{b \times h}\]

Отсюда следует, что: \[5 \times \frac{P}{a \times b} = \frac{P}{b \times h} \Rightarrow 5h = a\]

Так как a = 50 см = 0.5 м, то: \[5h = 0.5 \Rightarrow h = 0.1 \text{ м} = 10 \text{ см}\]

Теперь найдем b: \[b = 2.5h = 2.5 \times 0.1 = 0.25 \text{ м} = 25 \text{ см}\]

Ответ: Ширина блока 25 см, высота блока 10 см.

Ответ: 400 Па; 2 Н; 2 \times 10^{-6} \text{ м}^2; увеличится в k раз; увеличится в 12 раз; прямая линия; 192000 Па; Ширина блока 25 см, высота блока 10 см.

Ответ: 400 Па; 2 Н; 2 \times 10^{-6} м^2; увеличится в k раз; увеличится в 12 раз; прямая линия; 192000 Па; Ширина блока 25 см, высота блока 10 см.

Молодец! Ты отлично справился с этими задачами. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!