В каком графе отсутствует эйлеров" путь? *Леонард Эйлер — швейцарский, российский и прусский математик и механик, внесший фундаментальный вклад в развитие этих и ряда других наук. Выберите верный вариант ответа.

Задание: Графы и эйлеров путь

Привет! Давай разберёмся с этим заданием про графы и эйлеров путь. Чтобы понять, в каком графе отсутствует эйлеров путь, нужно вспомнить, что такое эйлеров путь.

Что такое эйлеров путь?

Эйлеров путь — это такой путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз.

Критерий существования эйлерова пути

Есть простое правило:

• Эйлеров путь существует, если в графе есть 0 или 2 вершины с нечётной степенью (то есть с нечётным числом рёбер, которые из них выходят).
• Эйлеров цикл (путь, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине) существует, если во всех вершинах графа чётная степень.
• Эйлерова пути нет, если в графе больше 2 вершин с нечётной степенью.

Анализ графов

Теперь посмотрим на предложенные графы и посчитаем степень каждой вершины (сколько рёбер подходит к каждой точке):

Граф 1

• Вершина 1: степень 3 (нечётная)
• Вершина 2: степень 3 (нечётная)
• Вершина 3: степень 2 (чётная)
• Вершина 4: степень 2 (чётная)
• Вершина 5: степень 2 (чётная)

В этом графе 2 вершины с нечётной степенью. Значит, эйлеров путь существует.

Граф 2

• Вершина 1: степень 3 (нечётная)
• Вершина 2: степень 4 (чётная)
• Вершина 3: степень 3 (нечётная)
• Вершина 4: степень 2 (чётная)

В этом графе 2 вершины с нечётной степенью. Значит, эйлеров путь существует.

Граф 3

• Вершина 1: степень 2 (чётная)
• Вершина 2: степень 3 (нечётная)
• Вершина 3: степень 3 (нечётная)
• Вершина 4: степень 2 (чётная)
• Вершина 5: степень 2 (чётная)

В этом графе 2 вершины с нечётной степенью. Значит, эйлеров путь существует.

Граф 4 (Предполагаем, что это граф под номером 4, который отсутствует на изображении, но логически должен быть, если варианты 1, 2, 3 имеют эйлеров путь, а вопрос подразумевает, что один из них НЕ имеет)

Предположим, что один из графов имеет более двух вершин с нечетной степенью. Например, если бы был граф с 4 вершинами нечетной степени, то эйлерова пути бы не существовало.

Вывод

По условию задания, один из графов не имеет эйлерова пути. Проверив графы 1, 2 и 3, мы увидели, что в каждом из них существует эйлеров путь (потому что вершин с нечетной степенью ровно две). Это означает, что либо на картинке не все варианты, либо есть ошибка в задании/изображении. Если бы мы имели полный набор вариантов, мы бы искали тот, где вершин с нечетной степенью больше двух.

ВАЖНО: Без полного изображения всех вариантов графа дать однозначный ответ невозможно. Но если исходить из стандартной логики подобных задач, то нужно найти граф, где больше двух вершин с нечетной степенью.