В каких пределах может изменяться емкость С системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, если емкость С₁ каждого из них изменяется от 10 до 450 пФ? При последовательном и параллельном соединении.

Решение:

Пусть емкость первого конденсатора \( C_1 \) изменяется от \( C_{1, min} = 10 \) пФ до \( C_{1, max} = 450 \) пФ.
Пусть емкость второго конденсатора \( C_2 \) изменяется от \( C_{2, min} = 10 \) пФ до \( C_{2, max} = 450 \) пФ.

1. Параллельное соединение:

Общая емкость \( C_{пар} = C_1 + C_2 \).

• Минимальная емкость:
  \( C_{пар, min} = C_{1, min} + C_{2, min} = 10 \text{ пФ} + 10 \text{ пФ} = 20 \) пФ.
• Максимальная емкость:
  \( C_{пар, max} = C_{1, max} + C_{2, max} = 450 \text{ пФ} + 450 \text{ пФ} = 900 \) пФ.

2. Последовательное соединение:

Общая емкость \( C_{ посл} = \frac{1}{\frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2}} \).

• Минимальная емкость:
  \( C_{ посл, min} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1, max}} + \frac{1}{C_{2, max}}} = \frac{1}{\frac{1}{450 \text{ пФ}} + \frac{1}{450 \text{ пФ}}} = \frac{1}{\frac{2}{450 \text{ пФ}}} = \frac{450 \text{ пФ}}{2} = 225 \) пФ.
• Максимальная емкость:
  \( C_{ посл, max} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1, min}} + \frac{1}{C_{2, min}}} = \frac{1}{\frac{1}{10 \text{ пФ}} + \frac{1}{10 \text{ пФ}}} = \frac{1}{\frac{2}{10 \text{ пФ}}} = \frac{10 \text{ пФ}}{2} = 5 \) пФ.

Таким образом, емкость системы может изменяться в следующих пределах:

• При параллельном соединении: от 20 пФ до 900 пФ.
• При последовательном соединении: от 5 пФ до 225 пФ.

Ответ: Емкость системы при параллельном соединении изменяется в пределах от 20 пФ до 900 пФ, а при последовательном соединении — от 5 пФ до 225 пФ.