В каких падежах употреблены выделенные прилагательные? Росомаха, что кралась по мрачному лесу вдоль берега, вскинула тяжёлую голову и прислушалась. Крики воронов означали, что поблизости есть еда, и росомаха свернула и пошла по льду на птичьего голоса. На северном берегу озера, в густом ельнике, причюхивалась к холодному воздуху лайка.

Определяем падеж прилагательного по падежу существительного, с которым оно связано:

• по мрачному лесу — дательный падеж;
• тяжёлую голову — винительный падеж;
• птичьего голоса — родительный падеж;
• на северном берегу — предложный падеж;
• в густом ельнике — предложный падеж;
• к холодному воздуху — дательный падеж.

Ответ: мрачному — Д. п.; тяжёлую — В. п.; птичьего — Р. п.; северном — П. п.; густом — П. п.; холодному — Д. п.