147. В Изумрудном городе шесть площадей. Каждая площадь соединена улицами ровно с тремя другими площадями. Никакие две улицы в городе не пересекаются. а) Начертите возможный план Изумрудного города. б) Можно ли устроить экскурсию по всем улицам и площадям Изумрудного города, не проходя ни по одной улице дважды?

а) Чтобы начертить возможный план Изумрудного города, представьте шесть точек (площадей). Каждую точку нужно соединить с тремя другими точками так, чтобы улицы не пересекались. Это можно сделать, например, представив гексагон (шестиугольник), где каждая вершина соединена со своими двумя соседними вершинами и с вершиной напротив. б) Для того чтобы ответить на этот вопрос, нужно понять, можно ли пройти по всем улицам и площадям, не проходя ни по одной улице дважды. Это задача на Эйлеров путь. Если каждая площадь соединена с тремя другими площадями, то каждая вершина имеет нечётную степень (3). Если все вершины имеют нечётную степень, то Эйлеров путь невозможен. Значит, такую экскурсию устроить **нельзя**.