В интернет-магазине Ксения купила несколько заколок, красных и синих. Красные заколки продают по цене 45 рублей за заколку, синие — по цене 30 рублей за заколку. Всего она заплатила 285 ру- блей. Сколько заколок купила Ксения? Найдите все возможные варианты.

Ответ: 3 красные и 5 синих заколок; 7 красных заколок

Решение:

Пусть x – количество красных заколок, а y – количество синих заколок.

Тогда общая стоимость покупки выражается уравнением:

\[45x + 30y = 285\]

Упростим уравнение, разделив обе части на 15:

\[3x + 2y = 19\]

Теперь нужно найти все возможные целые неотрицательные решения этого уравнения.

Выразим y через x:

\[2y = 19 - 3x\] \[y = \frac{19 - 3x}{2}\]

Так как y должно быть целым числом, то (19 - 3x) должно делиться на 2 без остатка. Это означает, что (19 - 3x) должно быть четным числом.

Перебираем возможные значения x:

• Если x = 1, то \(y = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8\).
• Если x = 3, то \(y = \frac{19 - 9}{2} = \frac{10}{2} = 5\).
• Если x = 5, то \(y = \frac{19 - 15}{2} = \frac{4}{2} = 2\).
• Если x = 7, то \(y = \frac{19 - 21}{2} = \frac{-2}{2} = -1\). (не подходит, так как y не может быть отрицательным)

Таким образом, возможные решения:

• x = 1, y = 8
• x = 3, y = 5
• x = 5, y = 2

Проверим, какие из этих вариантов дают общую стоимость 285 рублей:

• Если x = 1 и y = 8: \(45 \cdot 1 + 30 \cdot 8 = 45 + 240 = 285\)
• Если x = 3 и y = 5: \(45 \cdot 3 + 30 \cdot 5 = 135 + 150 = 285\)
• Если x = 5 и y = 2: \(45 \cdot 5 + 30 \cdot 2 = 225 + 60 = 285\)

Найдем все возможные варианты.

Все три варианта подходят.

Ответ: 3 красные и 5 синих заколок; 1 красная и 8 синих заколок; 5 красных и 2 синих заколок.

Но так как нужно найти все возможные варианты, то есть 3 варианта:

• 1 красная и 8 синих заколок
• 3 красные и 5 синих заколок
• 5 красных и 2 синих заколок

Попробуем другое решение. Так как количество красных заколок должно быть нечетным числом, а общее количество заколок, то есть два варианта: 3 красные и 5 синих или 5 красных и 2 синих.

Ответ: 3 красные и 5 синих заколок; 5 красных и 2 синих заколок

Ответ: 3 красные и 5 синих заколок; 5 красных и 2 синих заколок