В художественной студии 40 учеников. Из них 14 занимаются живописью, 11 — скульптурой. При этом никто не занимается и тем, и другим одновременно. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик студии занимается живописью или скульптурой.

Решение задачи

Эта задача на определение вероятности события.

Дано:

• Общее количество учеников в студии: \( N = 40 \)
• Количество учеников, занимающихся живописью: \( A = 14 \)
• Количество учеников, занимающихся скульптурой: \( B = 11 \)
• Условие: никто не занимается и живописью, и скульптурой одновременно. Это значит, что множества учеников, занимающихся живописью и скульптурой, не пересекаются.

Найти: Вероятность того, что случайно выбранный ученик занимается живописью или скульптурой.

Решение:

1. Событие «ученик занимается живописью или скульптурой» означает, что ученик принадлежит либо к группе занимающихся живописью, либо к группе занимающихся скульптурой.
2. Так как эти группы не пересекаются (никто не занимается обоими видами искусства), общее количество учеников, занимающихся живописью или скульптурой, равно сумме числа учеников в каждой группе:

$$ \text{Количество (живопись или скульптура)} = A + B = 14 + 11 = 25 $$

3. Вероятность события вычисляется по формуле:

$$ P(\text{событие}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} $$

4. В нашем случае:

$$ P(\text{живопись или скульптура}) = \frac{\text{Количество учеников, занимающихся живописью или скульптурой}}{\text{Общее количество учеников}} $$

5. Подставляем значения:

$$ P(\text{живопись или скульптура}) = \frac{25}{40} $$

6. Сокращаем дробь:

$$ \frac{25}{40} = \frac{5 \times 5}{5 \times 8} = \frac{5}{8} $$

Вероятность также можно представить в виде десятичной дроби:

$$ \frac{5}{8} = 0.625 $$

Ответ: Вероятность того, что случайно выбранный ученик студии занимается живописью или скульптурой, равна \( \frac{5}{8} \) (или 0.625).