В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. Найдите массу изотопа через 54 минуты, если в начальный момент его масса составляла 320 мг. Ответ дайте в миллиграммах.

Решение:

Задачу можно решить, используя формулу радиоактивного распада или пошагово, определяя массу изотопа каждые 9 минут.

1. Определим количество периодов полураспада:
   Период полураспада = 9 минут.
   Общее время = 54 минуты.
   Количество периодов полураспада = \( \frac{54 \text{ мин}}{9 \text{ мин}} = 6 \)
2. Рассчитаем массу изотопа через 6 периодов полураспада:
   Начальная масса = 320 мг.
   После 1 периода (9 мин): \( 320 \text{ мг} / 2 = 160 \text{ мг} \)
   После 2 периодов (18 мин): \( 160 \text{ мг} / 2 = 80 \text{ мг} \)
   После 3 периодов (27 мин): \( 80 \text{ мг} / 2 = 40 \text{ мг} \)
   После 4 периодов (36 мин): \( 40 \text{ мг} / 2 = 20 \text{ мг} \)
   После 5 периодов (45 мин): \( 20 \text{ мг} / 2 = 10 \text{ мг} \)
   После 6 периодов (54 мин): \( 10 \text{ мг} / 2 = 5 \text{ мг} \)
3. Или с помощью формулы:
   Масса через время t равна \( m(t) = m_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{t}{T}} \), где \( m_0 \) - начальная масса, \( t \) - прошедшее время, \( T \) - период полураспада.
   \( m(54) = 320 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{54}{9}} = 320 \text{ мг} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{6} = 320 \text{ мг} \cdot \frac{1}{64} = \frac{320}{64} \text{ мг} = 5 \text{ мг} \)

Ответ: 5 мг.