14. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты. В начальный момент масса изотопа составляла 1440 мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ дай в миллиграммах.

Разберем задачу. Период полураспада изотопа составляет 4 минуты. Это значит, что через каждые 4 минуты масса изотопа уменьшается вдвое. Начальная масса изотопа равна 1440 мг. Нам нужно найти массу изотопа через 20 минут. Сначала определим, сколько периодов полураспада пройдет за 20 минут: $$t = 20$$ минут $$T = 4$$ минуты (период полураспада) Количество периодов полураспада: $$n = \frac{t}{T} = \frac{20}{4} = 5$$ Теперь мы можем рассчитать массу изотопа после 5 периодов полураспада. После каждого периода полураспада масса уменьшается вдвое. $$m_0 = 1440$$ мг (начальная масса) $$m_1 = \frac{m_0}{2} = \frac{1440}{2} = 720$$ мг (после 1-го периода) $$m_2 = \frac{m_1}{2} = \frac{720}{2} = 360$$ мг (после 2-го периода) $$m_3 = \frac{m_2}{2} = \frac{360}{2} = 180$$ мг (после 3-го периода) $$m_4 = \frac{m_3}{2} = \frac{180}{2} = 90$$ мг (после 4-го периода) $$m_5 = \frac{m_4}{2} = \frac{90}{2} = 45$$ мг (после 5-го периода) Можно также использовать формулу: $$m = m_0 \cdot (\frac{1}{2})^n$$ $$m = 1440 \cdot (\frac{1}{2})^5 = 1440 \cdot \frac{1}{32} = \frac{1440}{32} = 45$$ мг Таким образом, масса изотопа через 20 минут составит 45 мг. Ответ: 45