В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m = m₀ · 2⁻ᵗ/ᵀ, где m₀ — начальная масса изотопа, t — время, прошедшее от начального момента, T— период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 176 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.

Разбираемся:

Запишем формулу, по которой изменяется масса изотопа:

\[m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\]

Подставим известные значения: m₀ = 176 мг, m = 11 мг, T = 3 мин.

\[11 = 176 \cdot 2^{-\frac{t}{3}}\]

Выразим 2⁻ᵗ/³:

\[2^{-\frac{t}{3}} = \frac{11}{176} = \frac{1}{16}\]

Представим \(\frac{1}{16}\) как степень числа 2:

\[\frac{1}{16} = 2^{-4}\]

Получаем уравнение:

\[2^{-\frac{t}{3}} = 2^{-4}\]

Приравниваем показатели степеней:

\[-\frac{t}{3} = -4\]

Решаем уравнение относительно t:

\[t = 3 \cdot 4 = 12\]

Ответ: 12

Проверка за 10 секунд: Подставь t = 12 в исходное уравнение. Если равенство выполняется, то ответ верный.

Доп. профит: Уровень эксперт: Понимание формулы радиоактивного распада помогает в решении задач ядерной физики и датировке артефактов.