9. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону \(m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}), где \(m_0\) - начальная масса изотопа, \(t\) - время, прошедшее от начального момента, \(T\) - период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 576 мг. Период его полураспада составляет 4 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 9 мг.

Решение: 1. Запишем формулу, по которой происходит уменьшение массы изотопа: \[m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}\] где: * \(m\) - текущая масса изотопа (9 мг); * \(m_0\) - начальная масса изотопа (576 мг); * \(t\) - время, которое нужно найти; * \(T\) - период полураспада (4 мин). 2. Подставим известные значения в формулу: \[9 = 576 \cdot 2^{-\frac{t}{4}}\] 3. Разделим обе части уравнения на 576: \[\frac{9}{576} = 2^{-\frac{t}{4}}\] 4. Упростим дробь: \[\frac{1}{64} = 2^{-\frac{t}{4}}\] 5. Представим \(\frac{1}{64}\) как степень числа 2: \[2^{-6} = 2^{-\frac{t}{4}}\] 6. Так как основания степеней равны, приравняем показатели: \[-6 = -\frac{t}{4}\] 7. Умножим обе части уравнения на -4: \[t = 24\] Ответ: Через 24 минуты масса изотопа будет равна 9 мг. Ответ: 24 минуты