В ходе некоторого случайного опыта событию A благоприятствуют 7 элементарных событий, событию B — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию A ∪ B. Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие A наступит, а событие B нет»; б) «событие B наступит, а событие A нет»?

Используем формулу: \(|A \cup B|=|A|+|B|-|A \cap B|\).

Найдём число элементарных событий, благоприятствующих обоим событиям:

\(|A \cap B|=7+10-12=5\).

а) Событию «A наступит, а B нет» благоприятствуют события, входящие в \(A\), но не входящие в \(B\):

\(|A\setminus B|=|A|-|A \cap B|=7-5=2\).

б) Событию «B наступит, а A нет» благоприятствуют события, входящие в \(B\), но не входящие в \(A\):

\(|B\setminus A|=|B|-|A \cap B|=10-5=5\).

Ответ: а) 2 элементарных события; б) 5 элементарных событий.