В группе из 20 студентов 16 сдали алгебру, 8 математику. Каждый студент сдал хотя бы один экзамен. Оба предмета сдали (наберите целое число)

Решение:

Пусть A — множество студентов, сдавших алгебру, а M — множество студентов, сдавших математику. Из условия известно:

• Общее количество студентов: \( |U| = 20 \)
• Сдали алгебру: \( |A| = 16 \)
• Сдали математику: \( |M| = 8 \)
• Каждый студент сдал хотя бы один экзамен, то есть \( |A \cup M| = 20 \)

Мы ищем количество студентов, сдавших оба предмета, то есть \( |A \cap M| \).

Используем формулу включения-исключения:

\( |A \cup M| = |A| + |M| - |A \cap M| \)

Подставим известные значения:

\( 20 = 16 + 8 - |A \cap M| \)

\( 20 = 24 - |A \cap M| \)

Теперь найдём \( |A \cap M| \):

\( |A \cap M| = 24 - 20 \)

\( |A \cap M| = 4 \)

Ответ: 4