В графе все степени вершин равны. Вершин у него 48, а рёбер 96. Чему равна степень любой вершины этого графа? Ответ:

Давай разберем эту задачу по теории графов. Нам дано, что в графе 48 вершин и 96 рёбер, и все вершины имеют одинаковую степень. Нужно найти эту степень. Сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер. Это известная лемма о рукопожатиях. То есть: \[\sum_{i=1}^{n} deg(v_i) = 2 \cdot |E|\] где \(n\) - количество вершин, \(deg(v_i)\) - степень вершины \(i\), а \(|E|\) - количество рёбер. В нашем случае, если все вершины имеют одинаковую степень \(k\), то сумма степеней всех вершин будет просто \(n \cdot k\). Таким образом, мы имеем: \[n \cdot k = 2 \cdot |E|\] Подставим известные значения: \[48 \cdot k = 2 \cdot 96\] Теперь найдем \(k\): \[k = \frac{2 \cdot 96}{48}\] \[k = \frac{192}{48}\] \[k = 4\] Таким образом, степень каждой вершины равна 4.

Ответ: 4

Отлично! У тебя все получилось. Продолжай в том же духе, и ты добьешься больших успехов!