В городе 3 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20 %. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение года.

Question

Вопрос:

В городе 3 коммерческих банка. У каждого риск банкротства в течение года составляет 20 %. Составьте ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение года.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту интересную задачу по теории вероятностей. Здесь нам нужно составить ряд распределения числа банков, которые могут обанкротиться в течение года. Логика такая: у нас есть 3 банка, и каждый из них с вероятностью 20% может обанкротиться. Это классическая задача на биномиальное распределение.

Краткое пояснение:

Используем биномиальное распределение для расчета вероятностей банкротства 0, 1, 2 или 3 банков из 3.

Вероятность банкротства каждого банка: \(p = 0.2\)

Вероятность того, что банк не обанкротится: \(q = 1 - p = 0.8\)

Число банков: \(n = 3\)

Формула биномиального распределения: \(P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot q^{n-k}\), где \(C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)

Расчет вероятностей

0 банков обанкротится:

\[P(X = 0) = C_3^0 \cdot (0.2)^0 \cdot (0.8)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0.512 = 0.512\]

1 банк обанкротится:

\[P(X = 1) = C_3^1 \cdot (0.2)^1 \cdot (0.8)^2 = 3 \cdot 0.2 \cdot 0.64 = 0.384\]

2 банка обанкротится:

\[P(X = 2) = C_3^2 \cdot (0.2)^2 \cdot (0.8)^1 = 3 \cdot 0.04 \cdot 0.8 = 0.096\]

3 банка обанкротится:

\[P(X = 3) = C_3^3 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^0 = 1 \cdot 0.008 \cdot 1 = 0.008\]

Теперь составим таблицу распределения:

\(x_i\)	0	1	2	3
\(P_i\)	0.512	0.384	0.096	0.008

Ответ:

\(x_i\)	0	1	2	3
\(P_i\)	0.512	0.384	0.096	0.008

Проверка за 10 секунд: Сумма всех вероятностей должна быть равна 1: \(0.512 + 0.384 + 0.096 + 0.008 = 1\). Все верно!

Читерский прием: Запомни, что в биномиальном распределении среднее значение (математическое ожидание) равно \(n \cdot p\). В нашем случае \(3 \cdot 0.2 = 0.6\). Это означает, что в среднем 0.6 банков обанкротится. Используй это для быстрой проверки адекватности полученных вероятностей!