В гидравлической машине площадь малого поршня в 100 раз меньше площади большего поршня. Какой груз надо поставить на большой поршень, чтобы уравновесить гирю массой 1 кг, находящуюся на малом поршне? На поршень ручного насоса площадью S₁=4 см² действует сила F=30 Н. С какой силой давит воздух на внутреннюю поверхность камеры насоса площадью Ѕ2-20 дм² ?

Решение задачи B-1:

В гидравлической машине выполняется условие:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}\]

Где:

• F₁ — сила, действующая на малый поршень.
• S₁ — площадь малого поршня.
• F₂ — сила, действующая на большой поршень.
• S₂ — площадь большого поршня.

Из условия известно, что S₁ в 100 раз меньше S₂. То есть, S₂ = 100 * S₁.

Сила F₁, действующая на малый поршень, равна весу гири массой 1 кг. Вес можно найти как:

\[F_1 = m_1 * g\]

Где:

• m₁ = 1 кг — масса гири.
• g ≈ 9.8 м/с² — ускорение свободного падения.

Тогда F₁ = 1 кг * 9.8 м/с² = 9.8 Н.

Теперь найдем силу F₂, необходимую для уравновешивания гири:

\[\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{100 * S_1}\]

Отсюда:

\[F_2 = \frac{F_1 * 100 * S_1}{S_1} = 100 * F_1\]

Подставляем значение F₁:

\[F_2 = 100 * 9.8 \,\text{H} = 980 \,\text{H}\]

Массу груза m₂, который нужно поставить на большой поршень, чтобы создать такую силу, можно найти как:

\[m_2 = \frac{F_2}{g} = \frac{980 \,\text{H}}{9.8 \,\text{m/с}^2} = 100 \,\text{кг}\]

Ответ для задачи B-1:

На большой поршень нужно поставить груз массой 100 кг, чтобы уравновесить гирю массой 1 кг на малом поршне.

Решение задачи B-2:

Дано:

• S₁ = 4 см² = 0.0004 м²
• F = 30 Н
• S₂ = 20 дм² = 0.2 м²

Найти: F₂ - ?

Давление на поршень ручного насоса:

\[p = \frac{F}{S_1} = \frac{30 \,\text{Н}}{0.0004 \,\text{м}^2} = 75000 \,\text{Па}\]

Сила, с которой давит воздух на внутреннюю поверхность камеры насоса:

\[F_2 = p * S_2 = 75000 \,\text{Па} * 0.2 \,\text{м}^2 = 15000 \,\text{Н}\]

Ответ:

Сила, с которой воздух давит на внутреннюю поверхность камеры насоса, равна 15000 Н.

Ответ: 100 кг, 15000 Н