8. В фирме работает 30 сотрудников, из них 25 человек владеют английским языком, а 10 испанским. Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Каждый сотрудник этой фирмы, кто владеет английским языком, владеет и испанским. 2) В этой фирме нет ни одного сотрудника, владеющего и английским, и испанским языками. 3) В этой фирме хотя бы четыре сотрудника владеют английским, но не владеют испанским языком. 4) И английским, и испанским языками в этой фирме владеют 10 сотрудников или меньше.

Решим задачу с помощью кругов Эйлера.

Пусть:

• A - множество сотрудников, владеющих английским языком.
• B - множество сотрудников, владеющих испанским языком.
• n(A) = 25 - количество сотрудников, владеющих английским языком.
• n(B) = 10 - количество сотрудников, владеющих испанским языком.
• n(A∪B) ≤ 30 - количество сотрудников, владеющих хотя бы одним языком, не превышает общее число сотрудников.
• n(A∩B) - количество сотрудников, владеющих обоими языками.

Используем формулу для объединения двух множеств:

$$n(A∪B) = n(A) + n(B) - n(A∩B)$$

Выразим $$n(A∩B)$$:

$$n(A∩B) = n(A) + n(B) - n(A∪B)$$

Подставим известные значения:

$$n(A∩B) = 25 + 10 - n(A∪B) = 35 - n(A∪B)$$

Так как $$n(A∪B) ≤ 30$$, то минимальное значение $$n(A∩B)$$ будет при $$n(A∪B) = 30$$:

$$n(A∩B) = 35 - 30 = 5$$

Таким образом, как минимум 5 сотрудников владеют обоими языками. Максимальное значение $$n(A∩B)$$ будет при $$n(A∪B) = 25$$, когда все владеющие испанским также владеют английским:

$$n(A∩B) = 35 - 25 = 10$$

Таким образом, не более 10 сотрудников владеют обоими языками.

1. Неверно, так как не все сотрудники, владеющие английским, обязательно владеют испанским.
2. Неверно, так как минимум 5 сотрудников владеют обоими языками.
3. Верно, так как если 10 человек владеют обоими языками, то 25 - 5 = 20 человек владеют только английским, и 10-5=5 только испанским, а если английским владеют 25, а всего сотрудников 30, то минимум 5 сотрудников не владеют английским, значит максимум 25-5=20 сотрудников владеют только английским, следовательно в фирме хотя бы четыре сотрудника владеют английским, но не владеют испанским языком.
4. Верно, так как и английским, и испанским языками в этой фирме владеют 10 сотрудников или меньше.

Ответ: 34