3. В фермерском хозяйстве вырастили 21365 кур, уток, гусей: куры составили \(\frac{3}{5}\) этого количества, утки - \(\frac{1}{2}\) остальной птицы. Сколько было уток в фермерском хозяйстве?

Для решения задачи необходимо:

1. Найти, сколько было кур;
2. Вычесть из общего количества птиц количество кур, чтобы узнать количество уток и гусей;
3. Найти, сколько было уток.

1. \(21365 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21365 \cdot 3}{5} = \frac{64095}{5} = 12819\) (кур) - вырастили в фермерском хозяйстве.
2. \(21365 - 12819 = 8546\) (птиц) - уток и гусей вместе.
3. \(8546 \cdot \frac{1}{2} = \frac{8546}{2} = 4273\) (утки).

Ответ: 4273 утки.