В этом графе. 30 В некотором графе 6 вершин, степени которых равны: a) 2, 2, 3, 3, 4, 4; б) 0, 1, 2, 2, 3, 4. Сколько всего рёбер в этом графе?

Решение:

Согласно лемме о рукопожатиях, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер.

Случай а):

1. Сумма степеней вершин: \( 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 18 \).
2. Число рёбер: \( 18 / 2 = 9 \).

Случай б):

1. Сумма степеней вершин: \( 0 + 1 + 2 + 2 + 3 + 4 = 12 \).
2. Число рёбер: \( 12 / 2 = 6 \).

Ответ: а) 9 рёбер, б) 6 рёбер.