В двузначном натуральном числе сумма цифр равна 13. Число десятков на 3 больше числа единиц. Найдите это число.

Решение:

Пусть \( x \) — число десятков, а \( y \) — число единиц.

По условию, сумма цифр равна 13: \( x + y = 13 \)

Число десятков на 3 больше числа единиц: \( x = y + 3 \)

Подставим второе уравнение в первое:

\( (y + 3) + y = 13 \)

\( 2y + 3 = 13 \)

\( 2y = 13 - 3 \)

\( 2y = 10 \)

\( y = 5 \) — число единиц.

Теперь найдём число десятков: \( x = y + 3 = 5 + 3 = 8 \).

Двузначное число записывается как \( 10x + y \).

Число равно \( 10 \cdot 8 + 5 = 80 + 5 = 85 \).

Проверка: сумма цифр \( 8 + 5 = 13 \). Число десятков (8) на 3 больше числа единиц (5).

Ответ: 85