В двузначном числе цифра десятков на 2 больше цифры единиц. Если цифры поменять местами, число уменьшится на 18. Найдите исходное число.

Пусть цифра единиц равна $$x$$. Тогда цифра десятков равна $$x + 2$$. Исходное число можно представить как $$10(x+2) + x$$. Если поменять цифры местами, то получится число $$10x + (x+2)$$. По условию, исходное число больше нового на 18, следовательно, имеем уравнение: $$10(x+2) + x - (10x + (x+2)) = 18$$ Раскроем скобки и упростим уравнение: $$10x + 20 + x - 10x - x - 2 = 18$$ $$(10x + x - 10x - x) + (20 - 2) = 18$$ $$0x + 18 = 18$$ $$18 = 18$$ Это уравнение верно при любых значениях $$x$$. Однако, так как цифра десятков должна быть больше цифры единиц на 2, и обе цифры должны быть однозначными числами от 0 до 9, нам нужно найти подходящие значения. Возможные варианты: Если $$x = 0$$, то цифра десятков $$x + 2 = 2$$. Исходное число 20. При перестановке цифр получаем 02 = 2. $$20 - 2 = 18$$. Подходит. Если $$x = 1$$, то цифра десятков $$x + 2 = 3$$. Исходное число 31. При перестановке цифр получаем 13. $$31 - 13 = 18$$. Подходит. Если $$x = 2$$, то цифра десятков $$x + 2 = 4$$. Исходное число 42. При перестановке цифр получаем 24. $$42 - 24 = 18$$. Подходит. Если $$x = 3$$, то цифра десятков $$x + 2 = 5$$. Исходное число 53. При перестановке цифр получаем 35. $$53 - 35 = 18$$. Подходит. Если $$x = 4$$, то цифра десятков $$x + 2 = 6$$. Исходное число 64. При перестановке цифр получаем 46. $$64 - 46 = 18$$. Подходит. Если $$x = 5$$, то цифра десятков $$x + 2 = 7$$. Исходное число 75. При перестановке цифр получаем 57. $$75 - 57 = 18$$. Подходит. Если $$x = 6$$, то цифра десятков $$x + 2 = 8$$. Исходное число 86. При перестановке цифр получаем 68. $$86 - 68 = 18$$. Подходит. Если $$x = 7$$, то цифра десятков $$x + 2 = 9$$. Исходное число 97. При перестановке цифр получаем 79. $$97 - 79 = 18$$. Подходит. Все эти варианты подходят. Однако, в условии не дано дополнительных ограничений, чтобы выбрать только один ответ. Поэтому, можно выбрать любой из них. Например, возьмем первый. Ответ: 31