В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые объёмы алюминия и золота. Найдите отношение количества теплоты, необходимого для нагревания алюминия на 10°С, к количеству теплоты, необходимому для нагревания золота на ту же температуру. Тепловые потери пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Решение:

Для решения задачи нам потребуются данные из таблицы:

• Плотность алюминия (\( \rho_{Al} \)) = 2700 кг/м³
• Удельная теплоёмкость алюминия (\( c_{Al} \)) = 920 Дж/(кг·°С)
• Плотность золота (\( \rho_{Au} \)) = 19300 кг/м³
• Удельная теплоёмкость золота (\( c_{Au} \)) = 130 Дж/(кг·°С)

Пусть объём алюминия и золота равен \( V \), а температура нагрева \( \Delta T \). Количество теплоты рассчитывается по формуле \( Q = c \cdot m \cdot \Delta T \), где \( m \) — масса вещества. Массу можно найти через объём и плотность: \( m = \rho \cdot V \).

Следовательно, количество теплоты будет равно \( Q = c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T \).

Найдем количество теплоты для нагревания алюминия:

\[ Q_{Al} = c_{Al} \cdot \rho_{Al} \cdot V \cdot \Delta T = 920 \frac{Дж}{кг · °C} \cdot 2700 \frac{кг}{м^3} \cdot V \cdot \Delta T \]\[ Q_{Al} = 2484000 \frac{Дж}{м^3 · °C} \cdot V \cdot \Delta T \]

Найдем количество теплоты для нагревания золота:

\[ Q_{Au} = c_{Au} \cdot \rho_{Au} \cdot V \cdot \Delta T = 130 \frac{Дж}{кг · °C} \cdot 19300 \frac{кг}{м^3} \cdot V \cdot \Delta T \]\[ Q_{Au} = 2509000 \frac{Дж}{м^3 · °C} \cdot V \cdot \Delta T \]

Теперь найдем отношение количества теплоты, необходимого для нагревания алюминия, к количеству теплоты для нагревания золота:

\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Au}} = \frac{2484000 \frac{Дж}{м^3 · °C} \cdot V \cdot \Delta T}{2509000 \frac{Дж}{m^3 · °C} \cdot V \cdot \Delta T} = \frac{2484000}{2509000} \]\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Au}} \approx 0.99003587 \]

Округляем до десятых долей:

\[ \frac{Q_{Al}}{Q_{Au}} \approx 1.0 \]

Ответ: 1.0