В двух одинаковых тиглях находятся одинаковые массы алюминия и цинка. Используя таблицу, найдите отношение времени нагревания алюминия на 20 °С к времени нагревания цинка на ту же температуру, если мощности печей одинаковы, а потери теплоты пренебрежимо малы. Ответ округлите до десятых долей.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для количества теплоты, необходимого для нагревания вещества:

\[ Q = c \times m \times \Delta T \]

где:

• Q — количество теплоты (в Джоулях, Дж)
• c — удельная теплоемкость вещества (в Дж/(кг·°С))
• m — масса вещества (в кг)
• ΔT — изменение температуры (в °С)

Количество теплоты, сообщаемое нагревателем, равно мощности, умноженной на время:

\[ Q = P \times t \]

где:

• P — мощность нагревателя (в Ваттах, Вт)
• t — время нагревания (в секундах, с)

По условию задачи:

• Массы алюминия (m_Al) и цинка (m_Zn) одинаковы: m_Al = m_Zn = m.
• Изменение температуры одинаково для обоих веществ: ΔT_Al = ΔT_Zn = ΔT = 20 °С.
• Мощности печей одинаковы: P_Al = P_Zn = P.
• Потери теплоты пренебрежимо малы.

Приравниваем количество теплоты, необходимое для нагревания, к количеству теплоты, полученному от нагревателя:

Для алюминия:

\[ P \times t_{Al} = c_{Al} \times m \times \Delta T \]

Для цинка:

\[ P \times t_{Zn} = c_{Zn} \times m \times \Delta T \]

Нам нужно найти отношение времени нагревания алюминия к времени нагревания цинка, то есть t_Al / t_Zn.

Выразим время из каждого уравнения:

\[ t_{Al} = \frac{c_{Al} \times m \times \Delta T}{P} \]

\[ t_{Zn} = \frac{c_{Zn} \times m \times \Delta T}{P} \]

Теперь найдем отношение:

\[ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{\frac{c_{Al} \times m \times \Delta T}{P}}{\frac{c_{Zn} \times m \times \Delta T}{P}} \]

Сократим одинаковые множители (m, ΔT, P):

\[ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{c_{Al}}{c_{Zn}} \]

Теперь найдем значения удельной теплоемкости из таблицы:

• Удельная теплоемкость алюминия (c_Al) = 920 Дж/(кг·°С)
• Удельная теплоемкость цинка (c_Zn) = 400 Дж/(кг·°С)

Подставим эти значения в отношение:

\[ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{920}{400} \]

\[ \frac{t_{Al}}{t_{Zn}} = \frac{92}{40} = \frac{23}{10} = 2,3 \]

Ответ нужно округлить до десятых долей, что уже и сделано.

Ответ: 2,3