20.4. В двух одинаковых резисторах в течение одинако- вого времени протекает ток. В первом сила тока в 3 раза больше, чем во втором. Во сколько раз количество теплоты, выделив- шейся на первом резисторе больше, чем во втором? Ответ: в __________ раз.

Ответ: в 9 раз

Разбираемся:

• Количество теплоты, выделяемое резистором, определяется законом Джоуля-Ленца: \[Q = I^2 \cdot R \cdot t\], где:
  • \(Q\) – количество теплоты,
  • \(I\) – сила тока,
  • \(R\) – сопротивление резистора,
  • \(t\) – время.
• В данной задаче сопротивление \(R\) и время \(t\) одинаковы для обоих резисторов.
• Сила тока в первом резисторе в 3 раза больше, чем во втором, то есть \[I_1 = 3I_2\].
• Тогда отношение количества теплоты, выделившейся на первом резисторе, к количеству теплоты, выделившейся на втором резисторе, будет: \[\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{I_1^2 \cdot R \cdot t}{I_2^2 \cdot R \cdot t} = \frac{(3I_2)^2}{I_2^2} = \frac{9I_2^2}{I_2^2} = 9\]
• Следовательно, количество теплоты, выделившейся на первом резисторе, в 9 раз больше, чем на втором.

Ответ: в 9 раз