В два магазина завезли яблок поровну. В первом магазине продали треть всех яблок и ещё 30 кг, во втором магазине про- дали четверть всех яблок и ещё 40 кг. После чего оказалось, что яблок в магазинах продали поровну. Сколько яблок завез- ли в каждый магазин первоначально?

Решение задачи:

1. Обозначим общее количество яблок в каждом магазине как x.
2. В первом магазине продали \(\frac{1}{3}x + 30\) кг яблок.
3. Во втором магазине продали \(\frac{1}{4}x + 40\) кг яблок.
4. Так как в обоих магазинах продали одинаковое количество яблок, составим уравнение: \[\frac{1}{3}x + 30 = \frac{1}{4}x + 40\]
5. Чтобы решить уравнение, перенесем все члены с x в одну сторону, а числа в другую: \[\frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x = 40 - 30\]
6. Найдем общий знаменатель для дробей \(\frac{1}{3}\) и \(\frac{1}{4}\), это будет 12. Приведем дроби к общему знаменателю: \[\frac{4}{12}x - \frac{3}{12}x = 10\]
7. Выполним вычитание дробей: \[\frac{1}{12}x = 10\]
8. Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на 12: \[x = 10 \times 12\] \[x = 120\]

Таким образом, в каждый магазин первоначально завезли 120 кг яблок.

Проверка за 10 секунд: Если в каждый магазин завезли по 120 кг, то первый магазин продал \(\frac{1}{3}\times 120 + 30 = 40 + 30 = 70\) кг, а второй магазин продал \(\frac{1}{4}\times 120 + 40 = 30 + 40 = 70\) кг, что соответствует условию задачи.

Уровень эксперт: Задачи на составление уравнений часто встречаются в алгебре. Умение правильно определить переменные и составить уравнение – ключевой навык для решения таких задач. Всегда проверяйте свой ответ, чтобы убедиться, что он соответствует условиям задачи.