В древности были известны только пять планет, видимые невооруженным глазом. Замените заданные выражения многочленами стандартного вида. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, какие это были планеты. 1) (x + a)² = 2) (a-2x)² = 3) (x + 2a)² = 4) (2x-3a)² = 5) (a² - x)² =

Решение:

Вспомним формулы сокращённого умножения:

• \( (a + b)² = a² + 2ab + b² \)
• \( (a - b)² = a² - 2ab + b² \)

Применим эти формулы к заданным выражениям:

1. \( (x + a)² = x² + 2xa + a² \)
2. \( (a - 2x)² = a² - 2 \cdot a \cdot 2x + (2x)² = a² - 4ax + 4x² \)
3. \( (x + 2a)² = x² + 2 \cdot x \cdot 2a + (2a)² = x² + 4ax + 4a² \)
4. \( (2x - 3a)² = (2x)² - 2 \cdot 2x \cdot 3a + (3a)² = 4x² - 12ax + 9a² \)
5. \( (a² - x)² = (a²)² - 2 \cdot a² \cdot x + x² = a⁴ - 2a²x + x² \)

Теперь сопоставим полученные ответы с таблицей:

• \( x² + 2ax + a² \) — Венера
• \( a² - 4ax + 4x² \) — Марс
• \( x² + 4ax + 4a² \) — Меркурий
• \( 4x² - 12ax + 9a² \) — Сатурн
• \( a⁴ - 2a²x + x² \) — Юпитер

В таблице есть ещё три ответа, которые не соответствуют ни одному выражению из задания. Они относятся к планетам, открытым позже.

Ответ: 1) x² + 2ax + a² (Венера); 2) a² - 4ax + 4x² (Марс); 3) x² + 4ax + 4a² (Меркурий); 4) 4x² - 12ax + 9a² (Сатурн); 5) a⁴ - 2a²x + x² (Юпитер).