Решение задач

Задача 1

В драматическом кружке 28 человек, девочки составляют $$\frac{4}{7}$$ всех участников. Чтобы найти количество девочек, нужно умножить общее количество участников на эту дробь:

$$28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{112}{7} = 16$$

Ответ: 16 девочек занимается в драматическом кружке.

Задача 2

Березы составляют $$\frac{2}{3}$$ всех деревьев, и их количество равно 42. Чтобы найти общее количество деревьев, нужно разделить количество берез на соответствующую дробь:

$$42 : \frac{2}{3} = 42 \cdot \frac{3}{2} = \frac{42 \cdot 3}{2} = \frac{126}{2} = 63$$

Ответ: Всего возле школы 63 дерева.

Задача 3

Сравнение дробей:

а) $$\frac{5}{12}$$ и $$\frac{7}{12}$$

Так как знаменатели дробей одинаковы, сравниваем числители. 5 меньше 7, поэтому:

$$\frac{5}{12} < \frac{7}{12}$$

б) $$\frac{8}{9}$$ и $$\frac{4}{9}$$

Так как знаменатели дробей одинаковы, сравниваем числители. 8 больше 4, поэтому:

$$\frac{8}{9} > \frac{4}{9}$$

Задача 4

Нахождение части, которую составляет одна величина от другой:

а) 7 дм$$^3$$ от кубического метра

1 м$$^3$$ = 1000 дм$$^3$$. Поэтому:

$$\frac{7}{1000}$$

б) 17 мин от суток

В сутках 24 часа, в каждом часе 60 минут. Итого в сутках 24 * 60 = 1440 минут. Поэтому:

$$\frac{17}{1440}$$

в) 5 коп. от 12 руб.

12 руб. = 1200 коп. Поэтому:

$$\frac{5}{1200} = \frac{1}{240}$$

Задача 5

Дробь $$\frac{m+2}{5}$$ должна быть правильной. Это означает, что числитель должен быть меньше знаменателя, и $$m$$ должно быть натуральным числом (то есть целым положительным числом).

Запишем условие:

$$m + 2 < 5$$

Вычтем 2 из обеих частей неравенства:

$$m < 5 - 2$$ $$m < 3$$

Так как $$m$$ - натуральное число, возможные значения $$m$$: 1 и 2.

Ответ: $$m = 1$$ или $$m = 2$$.