В) $\dfrac{x^2-169}{x^2-100}\le 0$

Question

$Фото задания: В) $\dfrac{x^2-169}{x^2-100}\le 0$$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x^2-100\ne0$, поэтому $x\ne-10$ и $x\ne10$.

Разложим на множители:

\[\frac{x^2-169}{x^2-100}=\frac{(x-13)(x+13)}{(x-10)(x+10)}.\]

Критические точки: $-13$, $-10$, $10$, $13$. Нули числителя $-13$ и $13$ включаются, а точки $-10$ и $10$ исключаются из ОДЗ.

Знак дроби не положителен на промежутках $[-13,-10)$ и $(10,13]$.

Ответ: $x\in[-13;-10)\cup(10;13]$.

В) \(\dfrac{x^2-169}{x^2-100}\le 0\)